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In mathematics, the adjoint representation (or adjoint action) of a Lie group G is a way of representing the elements of the group as linear transformations of the group's Lie algebra, considered as a vector space. For example, in the case where G is the Lie group of invertible matrices of size n, GL(n), the Lie algebra is the vector space of all (not necessarily invertible) n-by-n matrices. So in this case the adjoint representation is the vector space of n-by-n matrices , and any element g in GL(n) acts as a linear transformation of this vector space given by conjugation: .

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  • Adjoint representation
  • Adjungierte Darstellung
  • Représentation adjointe
  • 随伴表現
  • Присоединённое представление группы Ли
  • Representação adjunta (grupo de Lie)
  • 伴随表示
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  • In der Mathematik spielen die adjungierten Darstellungen von Lie-Gruppen und Lie-Algebren eine wichtige Rolle in Differentialgeometrie, Darstellungstheorie und Mathematischer Physik.
  • をリー群、 をそれに付随するリー代数( の単位元における接空間)とする。 として に対して を の内部自己同型写像といい、さらに微分 によって付随するリー代数の同型写像が得られる。 は の線型写像になっていて、準同型 をリー群の随伴表現という。
  • Присоединённое представление группы Ли — линейное представление группы в касательном пространстве (или в алгебре Ли группы ), сопоставляющее каждому элементу дифференциал внутреннего автоморфизма Если — линейная группа в пространстве , то Дифференциалом присоединённого представления группы в единице служит присоединённое представление её алгебры Ли.
  • 在數學中,一個李群 G 的伴隨表示(adjoint representation)或伴隨作用(adjoint action)是 G 在它自身的李代數上的自然表示。這個表示是群 G 在自身上的共軛作用的線性化形式。
  • In mathematics, the adjoint representation (or adjoint action) of a Lie group G is a way of representing the elements of the group as linear transformations of the group's Lie algebra, considered as a vector space. For example, in the case where G is the Lie group of invertible matrices of size n, GL(n), the Lie algebra is the vector space of all (not necessarily invertible) n-by-n matrices. So in this case the adjoint representation is the vector space of n-by-n matrices , and any element g in GL(n) acts as a linear transformation of this vector space given by conjugation: .
  • Tout groupe de Lie connexe G admet une représentation naturelle, appelée représentation adjointe dont l'introduction est liée à la définition de son algèbre de Lie. La forme bilinéaire associée est la forme de Killing. À tout élément x de G est associé l'automorphisme intérieur défini par : . Cette application est un automorphisme de groupe de Lie. Sa différentielle en l'élément neutre est une application linéaire où désigne l'espace tangent de G en son élément neutre. D'autre part ad(x) est inversible, d'inverse ad(x-1) ; ad est donc à valeurs dans le groupe linéaire de . L'application . .
  • Em matemática, a representação adjunta (ou ação adjunta) de um grupo de Lie G é uma forma de representar os elementos do grupo como transformações lineares do grupo de álgebra de Lie, considerado como um espaço vetorial. Por exemplo, no caso em que G é o grupo de Lie de matrizes inversíveis de tamanho n, GL(n), a álgebra de Lie é o espaço vetorial de todas (não necessariamente inversível) matrizes n-por-n. Portanto, neste caso, a representação adjunta é o espaço vetorial de matrizes n-por-n, e qualquer elemento g em GL(n) que atua como uma transformação linear deste espaço vetorial dada pela conjugação:
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  • In mathematics, the adjoint representation (or adjoint action) of a Lie group G is a way of representing the elements of the group as linear transformations of the group's Lie algebra, considered as a vector space. For example, in the case where G is the Lie group of invertible matrices of size n, GL(n), the Lie algebra is the vector space of all (not necessarily invertible) n-by-n matrices. So in this case the adjoint representation is the vector space of n-by-n matrices , and any element g in GL(n) acts as a linear transformation of this vector space given by conjugation: . For any Lie group, this natural representation is obtained by linearizing (i.e. taking the differential of) the action of G on itself by conjugation. The adjoint representation can be defined for linear algebraic groups over arbitrary fields.
  • Tout groupe de Lie connexe G admet une représentation naturelle, appelée représentation adjointe dont l'introduction est liée à la définition de son algèbre de Lie. La forme bilinéaire associée est la forme de Killing. À tout élément x de G est associé l'automorphisme intérieur défini par : . Cette application est un automorphisme de groupe de Lie. Sa différentielle en l'élément neutre est une application linéaire où désigne l'espace tangent de G en son élément neutre. D'autre part ad(x) est inversible, d'inverse ad(x-1) ; ad est donc à valeurs dans le groupe linéaire de . L'application est un morphisme de groupes de Lie : c'est la représentation adjointe. .Régularité de ad Si G est un groupe de Lie , l'application ad est différentiable. En effet, il suffit de démontrer que l'application d'évaluation est différentiable. Mais par définition de ad, c'est la différentielle en la seconde variable en l'élément neutre de . En toute généralité, il y a une perte de régularité pour la représentation adjointe. La représentation adjointe sert notamment à définir une structure d'algèbre de Lie sur . La différentielle de la représentation adjointe en l'élément neutre fournit une application différentiable : . On définit le crochet de Lie de deux vecteurs X et Y par : * Portail des mathématiques Portail des mathématiques
  • In der Mathematik spielen die adjungierten Darstellungen von Lie-Gruppen und Lie-Algebren eine wichtige Rolle in Differentialgeometrie, Darstellungstheorie und Mathematischer Physik.
  • をリー群、 をそれに付随するリー代数( の単位元における接空間)とする。 として に対して を の内部自己同型写像といい、さらに微分 によって付随するリー代数の同型写像が得られる。 は の線型写像になっていて、準同型 をリー群の随伴表現という。
  • Присоединённое представление группы Ли — линейное представление группы в касательном пространстве (или в алгебре Ли группы ), сопоставляющее каждому элементу дифференциал внутреннего автоморфизма Если — линейная группа в пространстве , то Дифференциалом присоединённого представления группы в единице служит присоединённое представление её алгебры Ли.
  • Em matemática, a representação adjunta (ou ação adjunta) de um grupo de Lie G é uma forma de representar os elementos do grupo como transformações lineares do grupo de álgebra de Lie, considerado como um espaço vetorial. Por exemplo, no caso em que G é o grupo de Lie de matrizes inversíveis de tamanho n, GL(n), a álgebra de Lie é o espaço vetorial de todas (não necessariamente inversível) matrizes n-por-n. Portanto, neste caso, a representação adjunta é o espaço vetorial de matrizes n-por-n, e qualquer elemento g em GL(n) que atua como uma transformação linear deste espaço vetorial dada pela conjugação: .
  • 在數學中,一個李群 G 的伴隨表示(adjoint representation)或伴隨作用(adjoint action)是 G 在它自身的李代數上的自然表示。這個表示是群 G 在自身上的共軛作用的線性化形式。
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