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In abstract algebra, an adelic algebraic group is a semitopological group defined by an algebraic group G over a number field K, and the adele ring A = A(K) of K. It consists of the points of G having values in A; the definition of the appropriate topology is straightforward only in case G is a linear algebraic group. In the case of G an abelian variety it presents a technical obstacle, though it is known that the concept is potentially useful in connection with Tamagawa numbers. Adelic algebraic groups are widely used in number theory, particularly for the theory of automorphic representations, and the arithmetic of quadratic forms.

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  • Adelic algebraic group
  • Idelgruppe
  • アデール的代数群
  • Adelische algebraïsche groep
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  • G が線型代数群の場合は、アデール的代数群は アフィン N-空間のアフィン代数多様体である。アデール的代数群 上のトポロジーは、アデール環の N 個のコピーのカルテシアン積 AN の部分空間の位相(subspace topology)を取る。
  • In abstract algebra, an adelic algebraic group is a semitopological group defined by an algebraic group G over a number field K, and the adele ring A = A(K) of K. It consists of the points of G having values in A; the definition of the appropriate topology is straightforward only in case G is a linear algebraic group. In the case of G an abelian variety it presents a technical obstacle, though it is known that the concept is potentially useful in connection with Tamagawa numbers. Adelic algebraic groups are widely used in number theory, particularly for the theory of automorphic representations, and the arithmetic of quadratic forms.
  • Die Idelgruppe wird in der Mathematik im Zusammenhang der Klassenkörpertheorie definiert und ermöglicht eine besonders elegante Darstellung des Artinschen Reziprozitätsgesetzes. Ist ein globaler Körper, also entweder ein algebraischer Zahlkörper oder ein algebraischer Funktionenkörper über einem endlichen Körper, so ist die Idelgruppe die Gruppe der Einheiten des Adelrings. Verallgemeinerungen des Artinschen Reziprozitätsgesetzes führen zu den Zusammenhängen von automorphen Darstellungen der Idelgruppe und Galoisdarstellungen von
  • In de algebraïsche getaltheorie, een deelgebeid van de wiskunde, is een adelische algebraïsche groep een topologische groep die wordt gedefinieerd door een algebraïsche groep G over een getallenlichaam K, en de adele-ring A = A(K). Een adelische algebraïsche groep bestaat uit de punten van G, die waarden in A hebben; de definitie van de van toepassing zijnde topologie is alleen voor de hand liggend in het geval dat G een lineaire algebraïsche groep is. In het geval dat G een abelse variëteit is, bestaat er een technische belemmering, hoewel het bekend is dat het concept is potentieel nuttig is in verband met de Tamagawa-getallen. Adelische algebraïsche groepen worden veel gebruikt in de getaltheorie, met name in de theorie van de automorfe representaties, en de rekenkunde van kwadratische
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  • In abstract algebra, an adelic algebraic group is a semitopological group defined by an algebraic group G over a number field K, and the adele ring A = A(K) of K. It consists of the points of G having values in A; the definition of the appropriate topology is straightforward only in case G is a linear algebraic group. In the case of G an abelian variety it presents a technical obstacle, though it is known that the concept is potentially useful in connection with Tamagawa numbers. Adelic algebraic groups are widely used in number theory, particularly for the theory of automorphic representations, and the arithmetic of quadratic forms. In case G is a linear algebraic group, it is an affine algebraic variety in affine N-space. The topology on the adelic algebraic group is taken to be the subspace topology in AN, the Cartesian product of N copies of the adele ring.
  • Die Idelgruppe wird in der Mathematik im Zusammenhang der Klassenkörpertheorie definiert und ermöglicht eine besonders elegante Darstellung des Artinschen Reziprozitätsgesetzes. Ist ein globaler Körper, also entweder ein algebraischer Zahlkörper oder ein algebraischer Funktionenkörper über einem endlichen Körper, so ist die Idelgruppe die Gruppe der Einheiten des Adelrings. Verallgemeinerungen des Artinschen Reziprozitätsgesetzes führen zu den Zusammenhängen von automorphen Darstellungen der Idelgruppe und Galoisdarstellungen von (Langlands-Programm). Genauer operiert die absolute Galoisgruppe auf der algebraischen de-Rham-Kohomologie von Shimuravarietäten mit Werten in der Idelgruppe. Diese Darstellungen sind Hodge-Tate mit Gewichten (1,2).
  • G が線型代数群の場合は、アデール的代数群は アフィン N-空間のアフィン代数多様体である。アデール的代数群 上のトポロジーは、アデール環の N 個のコピーのカルテシアン積 AN の部分空間の位相(subspace topology)を取る。
  • In de algebraïsche getaltheorie, een deelgebeid van de wiskunde, is een adelische algebraïsche groep een topologische groep die wordt gedefinieerd door een algebraïsche groep G over een getallenlichaam K, en de adele-ring A = A(K). Een adelische algebraïsche groep bestaat uit de punten van G, die waarden in A hebben; de definitie van de van toepassing zijnde topologie is alleen voor de hand liggend in het geval dat G een lineaire algebraïsche groep is. In het geval dat G een abelse variëteit is, bestaat er een technische belemmering, hoewel het bekend is dat het concept is potentieel nuttig is in verband met de Tamagawa-getallen. Adelische algebraïsche groepen worden veel gebruikt in de getaltheorie, met name in de theorie van de automorfe representaties, en de rekenkunde van kwadratische vormen.
first
  • A.S.
id
  • T/t092060
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  • Rapinchuk
title
  • Tamagawa number
http://purl.org/voc/vrank#hasRank
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