Pevný bod
label: Dekpunt @nl
label: Punto fijo @es
label: Punt fix @ca
label: Fixed point (mathematics) @en
label: 不动点 @zh
label: Нерухома точка @uk
label: Неподвижная точка @ru
label: Punto fisso @it
label: 고정점 @ko
label: Fiksa punkto (matematiko) @eo
label: Titik tetap (matematika) @in
label: Ponto fixo @pt
label: Fixpunkt (Mathematik) @de
label: Punkt stały @pl
label: Point fixe @fr
label: نقطة ثابتة (الرياضيات) @ar
label: Fixpunkt (matematik) @sv
label: 不動点 @ja
comment: In matematica, un punto fisso per una funzione definita da un insieme in sé è un elemento coincidente con la sua immagine. @it
comment: 数学において写像の不動点（ふどうてん）あるいは固定点（こていてん、英語: fixed point, fixpoint）とは、その写像によって自分自身に写される点のことである。 @ja
comment: Em matemática, define-se ponto fixo como o ponto que não é alterado por uma aplicação. Mais precisamente, se é uma função , um ponto fixo de é todo ponto tal que: @pt
comment: Нерухома точка відображення множини в себе — точка, яка відображається сама в себе. Якщо відображення позначити оператором A, то нерухома точка x задовольняє рівнянню: . Зокрема, для функції однієї змінної нерухома точка задовольняє рівнянню @uk
comment: In der Mathematik versteht man unter einem Fixpunkt einen Punkt, der durch eine gegebene Abbildung auf sich abgebildet wird. Ein Beispiel: Die Fixpunkte einer Achsenspiegelung sind die Punkte der Spiegelachse. Eine Punktspiegelung hat nur einen Fixpunkt, nämlich deren Zentrum. @de
comment: Неподвижная точка в математике — точка, которую заданное отображение переводит в неё же, иными словами, решение уравнения . К примеру, отображение имеет неподвижные точки и , поскольку и . Неподвижные точки есть не у всякого отображения — скажем, отображение вещественной прямой в себя неподвижных точек не имеет. Точки, возвращающиеся в себя после определённого числа итераций, то есть, решения уравнения , называются периодическими (в частности, неподвижные точки — это периодические точки периода ). @ru
comment: Punkt stały odwzorowania pewnego zbioru w siebie – punkt, w którym wartość odwzorowania na argumencie jest równa temu argumentowi. @pl
comment: Jako pevný bod označujeme bod, který se v daném zobrazení zobrazí sám na sebe. Označuje se také jako samodružný bod. Například pevnými body funkce jsou čísla 2 a 3.
comment: En mathématiques, pour une application f d'un ensemble E dans lui-même, un élément x de E est un point fixe de f si f(x) = x. Exemples : * dans le plan, la symétrie par rapport à un point A admet un unique point fixe : A ; * l'application inverse (définie sur l'ensemble des réels non nuls) admet deux points fixes : –1 et 1, solutions de l'équation équivalente à l'équation . Graphiquement, les points fixes d'une fonction f (d'une variable réelle, à valeurs réelles) sont les points d'intersection de la droite d'équation y = x avec la courbe d'équation y = f(x). @fr
comment: En matemáticas, un punto fijo de una función es un punto cuya imagen producida por la función es él mismo. Es decir, x es un punto fijo de la función f si y sólo si .Por ejemplo: 1) Si f está definida sobre los números reales como entonces 0 y 1 son los puntos fijos de f, porque f(0) = 0 y f(1) = 1. 2) Si f está definida sobre los números reales como entonces 2 es un punto fijo de f, porque f(2) = 2, y, además, es el único. Los puntos que vuelven al mismo valor después de un número finito de iteraciones de la función se conocen como ; un punto fijo es un punto periódico con periodo igual a 1. @es
comment: A fixed point (sometimes shortened to fixpoint, also known as an invariant point) is a value that does not change under a given transformation. Specifically, in mathematics, a fixed point of a function is an element that is mapped to itself by the function. In physics, the term fixed point can refer to a temperature that can be used as a reproducible reference point, usually defined by a phase change or triple point. @en
comment: النقطة الثابتة أو النقطة الملحلحة من الدالة الرياضية هي النقطة المصورة بذاتها أي الموجودة في المستقيم ذي المعادلة ش ل ص (y = x). @ar
comment: En matematiko, fiksa punkto (ankaŭ sciata kiel invarianta punkto) de funkcio estas punkto tio estas bildigata al si per la funkcio. Tio estas ke x estas fiksa punkto de la funkcio f se kaj nur se f(x)=x. Ekzemple, se f estas difinita sur la reelaj nombroj, f: R → R kiel f(x) = x2 - 3x + 4 tiam 2 estas fiksa punkto de f, ĉar f(2) = 2. Funkcio de inverso f(x)=1/x havas du fiksajn punktojn -1 kaj 1. Ne ĉiu funkcio havas fiksan punkton: ekzemple, se f estas funkcio difinita sur la reelaj nombroj kiel f(x) = x+1, tiam ĝi ne havas fiksan punkton, ĉar x ne estas egala al x+1 por ĉiu reela nombro x. @eo
comment: In de wiskunde is een dekpunt, fixpunt of vast punt van een functie een argument dat op zichzelf wordt afgebeeld. Als de functie de verzameling in zichzelf afbeeldt is het element een dekpunt van , als . Als de functie bijvoorbeeld een rotatie in twee dimensies is, dan is het rotatiepunt een dekpunt. Van de reële functie is 2 een dekpunt van , aangezien . Punten die na een eindig aantal toepassingen van de functie terugkeren op de uitgangswaarde, staan bekend als ; een dekpunt is een periodiek punt met een periode gelijk aan een. @nl
comment: Inom matematiken är en fixpunkt till en funktion en punkt som avbildas på sig själv, det vill säga en punkt sådan att är en fixpunkt till . För att hitta fixpunkter till en funktion kan man lösa ekvationen . Alla funktioner har inte fixpunkter, exempelvis är fixpunktslös. I det fallet beskriver funktionen en linje som är parallell med linjen och linjerna kommer därför aldrig att mötas. @sv
comment: 수학에서 고정점(固定點, 영어: fixed point) 또는 부동점(不動點, 영어: invariant point)은 함수나 변환 따위에서 옮겨지지 않는 점이다. 실수 위의 함수의 고정점은 그래프와 직선 의 교점에 대응한다. 예를 들어, 함수 의 한 고정점은 2이며, 이는 이기 때문이다. 반면 함수 는 고정점을 가지지 않는데, 이는 그 그래프가 직선 의 평행선이기 때문이다. 사영기하학에서, 사영 변환의 고정점을 이중점(二重點, double point)이라고 한다. 갈루아 이론에서, 체 자기 동형 집합의 고정점이 이루는 체를 그 체 자기 동형 집합의 고정체(固定體, 영어: fixed field)라고 한다. @ko
comment: 在数学中，函数的不动点或定点是指被这个函数映射到其自身一个点。例如，定义在实数上的函数， ， 则是函数的一个不动点，因为。 也不是每一个函数都具有不动点。例如定义在实数上的函数就没有不动点。因为对于任意的实数，永远不会等于。用画图的话来说，不动点意味着点在直线上，或者换句话说，函数的图像与那根直线有共点。上例的情况是，这个函数的图像与那根直线是一对平行线。 在函数的有限次迭代之后回到相同值的点叫做周期点；不动点是周期等于 1 的周期点。 @zh
comment: En matemàtiques, un punt fix d'una funció és un punt la imatge del qual per la funció és ell mateix. És a dir, és un punt fix de la funció si i només si .Per exemple, si és definida en els reals per llavors 2 és un punt fix de , perquè . Els punts que tornen al mateix valor després d'un nombre finit d'iteracions de la funció es coneixen com a punts periòdics; un punt fix és un punt periòdic amb període igual a 1. @ca
subject: Category:Fixed points (mathematics)
subject: Category:Game theory
abstract: En mathématiques, pour une application f d'un ensemble E dans lui-même, un élément x de E est un point fixe de f si f(x) = x. Exemples : * dans le plan, la symétrie par rapport à un point A admet un unique point fixe : A ; * l'application inverse (définie sur l'ensemble des réels non nuls) admet deux points fixes : –1 et 1, solutions de l'équation équivalente à l'équation . Graphiquement, les points fixes d'une fonction f (d'une variable réelle, à valeurs réelles) sont les points d'intersection de la droite d'équation y = x avec la courbe d'équation y = f(x). Toutes les fonctions n'ont pas nécessairement de point fixe ; par exemple, la fonction x ↦ x + 1 n'en possède pas, car il n'existe aucun nombre réel x égal à x + 1. Pour une fonction f définie sur E et à valeurs dans , un point fixe est un élément x de E tel que , comme dans le théorème du point fixe de Kakutani. @fr
abstract: En matemáticas, un punto fijo de una función es un punto cuya imagen producida por la función es él mismo. Es decir, x es un punto fijo de la función f si y sólo si .Por ejemplo: 1) Si f está definida sobre los números reales como entonces 0 y 1 son los puntos fijos de f, porque f(0) = 0 y f(1) = 1. 2) Si f está definida sobre los números reales como entonces 2 es un punto fijo de f, porque f(2) = 2, y, además, es el único. No todas las funciones tienen puntos fijos. Por ejemplo, si f es una función definida sobre los números reales como , entonces f no tiene ningún punto fijo, ya que x no es nunca igual a x + 1 para ningún número real. En términos gráficos, y en el dominio de los reales, que x sea un punto fijo significa que el punto pertenece a la recta , o en otras palabras la gráfica de f tiene un punto en común con esa recta. El ejemplo es un caso donde la gráfica de f y la recta y=x son rectas paralelas.Puede verse fácilmente que para la función todos los puntos del dominio son puntos fijos. Los puntos que vuelven al mismo valor después de un número finito de iteraciones de la función se conocen como ; un punto fijo es un punto periódico con periodo igual a 1. @es
abstract: En matematiko, fiksa punkto (ankaŭ sciata kiel invarianta punkto) de funkcio estas punkto tio estas bildigata al si per la funkcio. Tio estas ke x estas fiksa punkto de la funkcio f se kaj nur se f(x)=x. Ekzemple, se f estas difinita sur la reelaj nombroj, f: R → R kiel f(x) = x2 - 3x + 4 tiam 2 estas fiksa punkto de f, ĉar f(2) = 2. Funkcio de inverso f(x)=1/x havas du fiksajn punktojn -1 kaj 1. Ne ĉiu funkcio havas fiksan punkton: ekzemple, se f estas funkcio difinita sur la reelaj nombroj kiel f(x) = x+1, tiam ĝi ne havas fiksan punkton, ĉar x ne estas egala al x+1 por ĉiu reela nombro x. En grafikaĵo de reela funkico de reela argumento, tio ke x estas fiksa punkto signifas ke la punkto de la grafikaĵo (x, f(x)) estas sur la rekto y=x, aŭ en aliaj vortoj la grafikaĵo de f intersekciĝas kun la rekto y=x La ekzemplo f(x) = x+1 estas okazo en kiu la grafikaĵo estas rekto kiu estas paralela al la rekto y=x. Jen estas ekzemploj kun la funkcio, kies argumento kaj valoro estas 2-dimensiaj vektoroj de la reelaj nombroj, f: R2 → R2: * Rotacio de ebeno (sen eliro en 3-dimensian spacon) havas unu fiksan punkton, kiu estas centro de la rotacio. * Reflekto de ebeno (sen eliro en 3-dimensian spacon) havas rekton konsistantan el fiksaj punktoj, kiu rekto estas la rekto je kiu estas la reflekto. Aro de fiksaj punktoj de funkcio f estas skribata kiel Fix(f): Punktoj kiu revenas al la fonta valoro post finia kvanto de ripetoj de apliko de la funkcio estas nomataj kiel ; fiksa punkto estas perioda punkto kun periodo 1. @eo
abstract: In de wiskunde is een dekpunt, fixpunt of vast punt van een functie een argument dat op zichzelf wordt afgebeeld. Als de functie de verzameling in zichzelf afbeeldt is het element een dekpunt van , als . Als de functie bijvoorbeeld een rotatie in twee dimensies is, dan is het rotatiepunt een dekpunt. Van de reële functie is 2 een dekpunt van , aangezien . Niet alle functies hebben dekpunten: stel dat de op de reële getallen gedefinieerde functie is, dan kan deze functie geen dekpunten hebben, aangezien voor geen enkel reëel getal gelijk kan zijn aan . In grafische termen kan men zich het dekpunt voorstellen als het punt op de lijn of in andere woorden de plaats waar de grafiek van de lijn snijdt. In het voorbeeld zijn de grafiek van de functie en de lijn evenwijdige lijnen. Punten die na een eindig aantal toepassingen van de functie terugkeren op de uitgangswaarde, staan bekend als ; een dekpunt is een periodiek punt met een periode gelijk aan een. @nl
abstract: En matemàtiques, un punt fix d'una funció és un punt la imatge del qual per la funció és ell mateix. És a dir, és un punt fix de la funció si i només si .Per exemple, si és definida en els reals per llavors 2 és un punt fix de , perquè . No totes les funcions tenen punts fixos, per exemple, si is és una funció definida sobre els nombres reals com , llavors no té cap punt fix, ja que no és mai igual a er a cap nombre real. En termes gràfics, un punt fix significa que el punt pertanyi a la recta , o en altres paraules la gràfica de té un punt en comú amb aquella recta. L'exemple és un cas on el gràfic i la línia són un parell de paral·leles. Els punts que tornen al mateix valor després d'un nombre finit d'iteracions de la funció es coneixen com a punts periòdics; un punt fix és un punt periòdic amb període igual a 1. @ca
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