@prefix foaf: . @prefix dbpedia: . @prefix ns2: . dbpedia:Completeness foaf:page ns2:Completeness . @prefix rdfs: . dbpedia:Completeness rdfs:label "Completude (l\u00F3gica)"@pt , "Completeness"@en , "Vollst\u00E4ndigkeit (Logik)"@de , "Fullst\u00E4ndighet (logik)"@sv , "Compl\u00E9tude"@fr . @prefix dbpprop: . dbpedia:Completeness dbpprop:abstract "Vollst\u00E4ndigkeit ist eine Eigenschaft formaler Systeme bzw. Kalk\u00FCle. Man unterscheidet semantische Vollst\u00E4ndigkeit (\u201EAlles, was wahr ist, ist beweisbar. \u201C), klassische Vollst\u00E4ndigkeit (\u201EEine der zwei Aussagen <math>\\mathit A\\,</math> und <math>\\neg A</math> ist stets beweisbar. \u201C) und syntaktische Vollst\u00E4ndigkeit (\u201EWird eine nicht beweisbare Aussage als Axiom verwendet, so ist die Widerspruchsfreiheit verletzt, d.h. alles wird beweisbar. \u201C). Semantische Vollst\u00E4ndigkeit ist das Pendant zur Korrektheit, in dem Sinn, dass ein Kalk\u00FCl korrekt ist, wenn jede in ihm beweisbare (ableitbare) Aussage gilt (\u201EAlles, was beweisbar ist, ist wahr. \u201C) Ein korrekter Kalk\u00FCl ist insbesondere widerspruchsfrei, denn in einem Kalk\u00FCl, der nicht widerspruchsfrei ist, d. h. in dem ein Widerspruch beweisbar ist, ist insbesondere alles, was falsch ist, beweisbar. Wenn ein Kalk\u00FCl korrekt und vollst\u00E4ndig ist, k\u00F6nnen in ihm genau alle wahren Aussagen abgeleitet werden. Kurt G\u00F6del bewies, dass die Pr\u00E4dikatenlogik erster Stufe nicht nur korrekt, sondern auch vollst\u00E4ndig ist. Er bewies weiter, dass alle Systeme, die so m\u00E4chtig sind wie die Arithmetik, entweder nicht vollst\u00E4ndig oder nicht widerspruchsfrei sind, sowie dass sich Vollst\u00E4ndigkeit und Widerspruchsfreiheit eines solchen Systems nicht innerhalb des Systems selbst beweisen lassen. \u00C4hnliches folgt aus der von Alan Turing formal bewiesenen Unl\u00F6sbarkeit des Halteproblems."@de , "Ett formellt system i logiken s\u00E4gs vara fullst\u00E4ndigt om varje sann sats i systemet kan bevisas utg\u00E5ende fr\u00E5n axiomen i systemet, dvs <math>\\Gamma \\models \\varphi \\Rightarrow \\Gamma \\vdash \\varphi</math> Ett ber\u00F6mt teorem av Kurt G\u00F6del s\u00E4ger att alla tillr\u00E4ckligt komplexa system \u00E4r ofullst\u00E4ndiga."@sv , "In general, an object is complete if nothing needs to be added to it. This notion is made more specific in various fields."@en , "A completude \u00E9 um meta-resultado l\u00F3gico importante, que garante que toda senten\u00E7a v\u00E1lida pode ser formalmente derivada, estabelecendo assim uma certa rela\u00E7\u00E3o entre o universo sem\u00E2ntico e sint\u00E1tico de um determinado c\u00E1lculo l\u00F3gico: Dizemos que uma dada l\u00F3gica \u00E9 completa se para toda tautologia φ, podemos apresentar uma deriva\u00E7\u00E3o formal para φ, \u00E0 partir de um conjunto vazio de premissas. Esta no\u00E7\u00E3o de completude tamb\u00E9m \u00E9 denominada por alguns autores completude fraca. Dizemos que uma determinada l\u00F3gica \u00E9 fortemente completa se, dado um conjunto de f\u00F3rmulas <math>\\Gamma \\cup \\{\\varphi\\}</math>, temos: se <math> \\varphi \\,\\!</math> \u00E9 consequ\u00EAncia l\u00F3gica (ou consequ\u00EAncia sem\u00E2ntica) do conjunto de premissas <math> \\Gamma \\,\\!</math> em conjunto com uma f\u00F3rmula arbitr\u00E1ria <math> \\alpha \\,\\!</math>, ent\u00E3o pode-se apresentar uma dedu\u00E7\u00E3o formal de <math> \\varphi \\,\\!</math> \u00E0 partir deste mesmo <math>\\Gamma \\,\\!</math>. Em s\u00EDmbolos, denotamos isto por: <math>\\Gamma \\models \\varphi</math> implica <math>\\Gamma \\vdash \\varphi</math> Uma outra defini\u00E7\u00E3o simples de uma l\u00F3gica completa diz que nenhum axioma ou regra de infer\u00EAncia extra precisa ser adicionado \u00E0 teoria forma desta l\u00F3gica para que ela para que ela seja capaz de derivar formalmente todas as f\u00F3rmulas v\u00E1lidas."@pt , "On parle de compl\u00E9tude en math\u00E9matiques dans des sens tr\u00E8s diff\u00E9rents. On dit d'un objet math\u00E9matique qu'il est complet pour exprimer que rien ne peut lui \u00EAtre ajout\u00E9, en un sens qu'il faut pr\u00E9ciser dans chaque contexte. Dans le cas contraire, on parle d'incompl\u00E9tude, surtout dans le contexte de la logique math\u00E9matique. Un espace m\u00E9trique est complet quand toute suite de Cauchy d'\u00E9l\u00E9ments de cet espace converge, voir espace complet. Un espace mesurable est complet quand tout sous-ensemble d'un ensemble de mesure nulle est mesurable, voir mesure. En logique math\u00E9matique un jeu de r\u00E8gles ou d'axiomes est complet quand il formalise enti\u00E8rement la s\u00E9mantique attendue. Cela peut se pr\u00E9ciser de fa\u00E7ons tr\u00E8s diff\u00E9rentes. On a les deux notions de compl\u00E9tude suivantes pour la s\u00E9mantique de Tarski. Un syst\u00E8me de d\u00E9duction pour une logique donn\u00E9e, est complet quand il d\u00E9montre les formules valides dans tous les mod\u00E8les de cette logique. Plus pr\u00E9cis\u00E9ment, on dit qu'une formule se d\u00E9duit s\u00E9mantiquement d'une th\u00E9orie quand dans tout mod\u00E8le de la th\u00E9orie, pour toute interpr\u00E9tation de ses variables libres, la formule est valide. Un syst\u00E8me de d\u00E9duction est correct, fid\u00E8le ou ad\u00E9quat quand toute d\u00E9duction est valide s\u00E9mantiquement. Il est complet quand toutes les d\u00E9ductions s\u00E9mantiques peuvent se d\u00E9river dans le syst\u00E8me. On parle de th\u00E9or\u00E8me de compl\u00E9tude quand il existe un syst\u00E8me de d\u00E9duction fid\u00E8le qui est complet (le syst\u00E8me de d\u00E9duction doit \u00EAtre raisonnable, c\u2019est-\u00E0-dire que l'ensemble des preuves dans le syst\u00E8me doit \u00EAtre r\u00E9cursif). Une th\u00E9orie axiomatique est compl\u00E8te quand tout \u00E9nonc\u00E9 du langage de la th\u00E9orie est d\u00E9termin\u00E9 par d\u00E9duction dans la th\u00E9orie : il est soit d\u00E9montrable, soit de n\u00E9gation d\u00E9montrable. Cette notion est \u00E9troitement li\u00E9e \u00E0 celle de th\u00E9orie d\u00E9cidable mais ne se confond pas avec elle. Le premier th\u00E9or\u00E8me d'incompl\u00E9tude de G\u00F6del \u00E9nonce que, sous des hypoth\u00E8ses raisonnables, aucune th\u00E9orie arithm\u00E9tique coh\u00E9rente n'est compl\u00E8te. Il a pour cons\u00E9quence qu'il n'y a pas syst\u00E8me de d\u00E9duction raisonnable qui capture enti\u00E8rement la s\u00E9mantique attendue, \u00E0 savoir la v\u00E9rit\u00E9 dans un mod\u00E8le, celui des entiers naturels (le mod\u00E8le standard de l'arithm\u00E9tique). En calcul propositionnel un syst\u00E8me de connecteurs est complet quand il permet de d\u00E9crire toutes les fonctions de la s\u00E9mantique, toutes les fonctions bool\u00E9ennes dans le cas de la logique classique. En th\u00E9orie de la calculabilit\u00E9 ou en th\u00E9orie de la complexit\u00E9 un ensemble ou un probl\u00E8me de d\u00E9cision est complet dans une classe, si, cet ensemble ou probl\u00E8me appartient \u00E0 la classe, et si, pour une notion de r\u00E9duction ad\u00E9quate, tout ensemble ou probl\u00E8me de la classe se r\u00E9duit \u00E0 celui-ci. Ainsi le probl\u00E8me de l'arr\u00EAt, plus exactement l'ensemble des entiers n tels que la machine de code n s'arr\u00EAte pour l'entr\u00E9e n, est complet dans la classe des ensembles r\u00E9cursivement \u00E9num\u00E9rables (pour la r\u00E9duction r\u00E9cursive). La satisfaisabilit\u00E9 d'un ensemble de clauses du calcul propositionnel est un probl\u00E8me NP-complet, c\u2019est-\u00E0-dire complet dans la classe des probl\u00E8mes solubles en temps non d\u00E9terministe polynomial (pour la r\u00E9duction polynomiale). En th\u00E9orie des ordres, un treillis est complet quand tout ensemble non vide poss\u00E8de une borne sup\u00E9rieure et une borne inf\u00E9rieure, voir comme cas particulier les alg\u00E8bres de Boole compl\u00E8tes. Dans le contexte de l'informatique th\u00E9orique, en th\u00E9orie des domaines, un ordre partiel complet (cpo) est un ensemble partiellement ordonn\u00E9 qui a un plus petit \u00E9l\u00E9ment et dont toutes les cha\u00EEnes ont une borne sup\u00E9rieure. En th\u00E9orie des graphes, un graphe (ou un sous-graphe) non orient\u00E9 est complet quand toute paire de sommets est reli\u00E9e par une ar\u00EAte."@fr ; rdfs:comment "Vollst\u00E4ndigkeit ist eine Eigenschaft formaler Systeme bzw. Kalk\u00FCle. Man unterscheidet semantische Vollst\u00E4ndigkeit (\u201EAlles, was wahr ist, ist beweisbar. \u201C), klassische Vollst\u00E4ndigkeit (\u201EEine der zwei Aussagen <math>\\mathit A\\,</math> und <math>\\neg A</math> ist stets beweisbar. \u201C) und syntaktische Vollst\u00E4ndigkeit (\u201EWird eine nicht beweisbare Aussage als Axiom verwendet, so ist die Widerspruchsfreiheit verletzt, d.h. alles wird beweisbar. \u201C)."@de , "A completude \u00E9 um meta-resultado l\u00F3gico importante, que garante que toda senten\u00E7a v\u00E1lida pode ser formalmente derivada, estabelecendo assim uma certa rela\u00E7\u00E3o entre o universo sem\u00E2ntico e sint\u00E1tico de um determinado c\u00E1lculo l\u00F3gico: Dizemos que uma dada l\u00F3gica \u00E9 completa se para toda tautologia φ, podemos apresentar uma deriva\u00E7\u00E3o formal para φ, \u00E0 partir de um conjunto vazio de premissas. Esta no\u00E7\u00E3o de completude tamb\u00E9m \u00E9 denominada por alguns autores completude fraca."@pt , "In general, an object is complete if nothing needs to be added to it. This notion is made more specific in various fields."@en , "Ett formellt system i logiken s\u00E4gs vara fullst\u00E4ndigt om varje sann sats i systemet kan bevisas utg\u00E5ende fr\u00E5n axiomen i systemet, dvs <math>\\Gamma \\models \\varphi \\Rightarrow \\Gamma \\vdash \\varphi</math> Ett ber\u00F6mt teorem av Kurt G\u00F6del s\u00E4ger att alla tillr\u00E4ckligt komplexa system \u00E4r ofullst\u00E4ndiga."@sv , "On parle de compl\u00E9tude en math\u00E9matiques dans des sens tr\u00E8s diff\u00E9rents. On dit d'un objet math\u00E9matique qu'il est complet pour exprimer que rien ne peut lui \u00EAtre ajout\u00E9, en un sens qu'il faut pr\u00E9ciser dans chaque contexte. Dans le cas contraire, on parle d'incompl\u00E9tude, surtout dans le contexte de la logique math\u00E9matique. Un espace m\u00E9trique est complet quand toute suite de Cauchy d'\u00E9l\u00E9ments de cet espace converge, voir espace complet."@fr . @prefix skos: . @prefix ns6: . dbpedia:Completeness skos:subject ns6:Metalogic , ns6:Mathematical_logic , ns6:Mathematical_terminology , ns6:Proof_theory . @prefix ns7: . dbpedia:Completeness dbpprop:hasPhotoCollection ns7:Completeness . dbpedia:Compleated dbpprop:redirect dbpedia:Completeness . dbpedia:Compleating dbpprop:redirect dbpedia:Completeness . dbpedia:Compleats dbpprop:redirect dbpedia:Completeness . dbpedia:Completed dbpprop:redirect dbpedia:Completeness . dbpprop:redirect dbpedia:Completeness . dbpedia:Completer dbpprop:redirect dbpedia:Completeness . dbpedia:Completers dbpprop:redirect dbpedia:Completeness . dbpedia:Completes dbpprop:redirect dbpedia:Completeness . dbpedia:Compleat dbpprop:redirect dbpedia:Completeness . dbpedia:Completing dbpprop:redirect dbpedia:Completeness . dbpedia:Incompleteness dbpprop:redirect dbpedia:Completeness . dbpedia:Complete dbpprop:redirect dbpedia:Completeness . dbpprop:redirect dbpedia:Completeness . dbpedia:Syntactic_completeness dbpprop:redirect dbpedia:Completeness . dbpedia:Well_completion dbpprop:redirect dbpedia:Completeness .