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- في نظرية الأعداد، برهان فورشتنبرغ على لا نهاية الأعداد الأولية هو برهان طوبولوجي مشهور, يثبت أن مجموعة الأعداد الأولية هي مجموعة غير منتهية. (ar)
- Fürstenbergs Beweis der Unendlichkeit der Primzahlen ist ein 1955 veröffentlichter außergewöhnlicher Beweis der schon von Euklid bewiesenen, bekannten Tatsache, dass es unendlich viele Primzahlen gibt. Er wurde von Hillel Fürstenberg entdeckt, als er noch als undergraduate student an der Yeshiva Universität studierte. Der Beweis stellte für die mathematische Gemeinde eine Überraschung dar, da er topologische Methoden zum Beweis einer bekannten zahlentheoretischen Aussage benutzt.Der Beweis wurde 1955 in der American Mathematical Monthly veröffentlicht und als schöner und außergewöhnlicher Beweis in die Sammlung Das BUCH der Beweise von Martin Aigner und Günter M. Ziegler aufgenommen. (de)
- In mathematics, particularly in number theory, Hillel Furstenberg's proof of the infinitude of primes is a topological proof that the integers contain infinitely many prime numbers. When examined closely, the proof is less a statement about topology than a statement about certain properties of arithmetic sequences. Unlike Euclid's classical proof, Furstenberg's proof is a proof by contradiction. The proof was published in 1955 in the American Mathematical Monthly while Furstenberg was still an undergraduate student at Yeshiva University. (en)
- En théorie des nombres, la démonstration de Furstenberg de l'infinitude de l'ensemble des nombres premiers procède en définissant une topologie particulière sur l'ensemble des entiers relatifs. Publiée en 1955 alors que Hillel Furstenberg n'était encore qu'un étudiant undergraduate de la Yeshiva University, elle faisait moins de dix lignes. Contrairement à la démonstration d'Euclide, celle de Furstenberg est non effective car elle équivaut à un raisonnement par l'absurde. (fr)
- O teorema de Euclides, que assegura a existência de uma infinidade de números primos, é um resultado fundamental da teoria elementar dos números e possui inúmeras demonstrações. Além do próprio Euclides, matemáticos famosos como Euler, Goldbach e Erdös, entre outros, também forneceram demonstrações desse teorema. Há uma, no entanto, que chama bastante a atenção e que valeu fama ao matemático que a engendrou: é a “demonstração topológica” do matemático israelense Hillel Fürstenberg. A rigor, o uso de topologia não desempenha um papel central na demonstração. Na verdade, a topologia tem na demonstração de Fürstenberg mais um papel de linguagem do que de ferramenta indispensável. A prova foi publicada pela primeira vez em 1955 no American Mathematical Monthly quando Fürstenberg ainda era um estudante de graduação na Universidade Yeshiva. (pt)
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- Fürstenberg's proof of the infinitude of primes (en)
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- في نظرية الأعداد، برهان فورشتنبرغ على لا نهاية الأعداد الأولية هو برهان طوبولوجي مشهور, يثبت أن مجموعة الأعداد الأولية هي مجموعة غير منتهية. (ar)
- Fürstenbergs Beweis der Unendlichkeit der Primzahlen ist ein 1955 veröffentlichter außergewöhnlicher Beweis der schon von Euklid bewiesenen, bekannten Tatsache, dass es unendlich viele Primzahlen gibt. Er wurde von Hillel Fürstenberg entdeckt, als er noch als undergraduate student an der Yeshiva Universität studierte. Der Beweis stellte für die mathematische Gemeinde eine Überraschung dar, da er topologische Methoden zum Beweis einer bekannten zahlentheoretischen Aussage benutzt.Der Beweis wurde 1955 in der American Mathematical Monthly veröffentlicht und als schöner und außergewöhnlicher Beweis in die Sammlung Das BUCH der Beweise von Martin Aigner und Günter M. Ziegler aufgenommen. (de)
- In mathematics, particularly in number theory, Hillel Furstenberg's proof of the infinitude of primes is a topological proof that the integers contain infinitely many prime numbers. When examined closely, the proof is less a statement about topology than a statement about certain properties of arithmetic sequences. Unlike Euclid's classical proof, Furstenberg's proof is a proof by contradiction. The proof was published in 1955 in the American Mathematical Monthly while Furstenberg was still an undergraduate student at Yeshiva University. (en)
- En théorie des nombres, la démonstration de Furstenberg de l'infinitude de l'ensemble des nombres premiers procède en définissant une topologie particulière sur l'ensemble des entiers relatifs. Publiée en 1955 alors que Hillel Furstenberg n'était encore qu'un étudiant undergraduate de la Yeshiva University, elle faisait moins de dix lignes. Contrairement à la démonstration d'Euclide, celle de Furstenberg est non effective car elle équivaut à un raisonnement par l'absurde. (fr)
- O teorema de Euclides, que assegura a existência de uma infinidade de números primos, é um resultado fundamental da teoria elementar dos números e possui inúmeras demonstrações. Além do próprio Euclides, matemáticos famosos como Euler, Goldbach e Erdös, entre outros, também forneceram demonstrações desse teorema. Há uma, no entanto, que chama bastante a atenção e que valeu fama ao matemático que a engendrou: é a “demonstração topológica” do matemático israelense Hillel Fürstenberg. A rigor, o uso de topologia não desempenha um papel central na demonstração. Na verdade, a topologia tem na demonstração de Fürstenberg mais um papel de linguagem do que de ferramenta indispensável. A prova foi publicada pela primeira vez em 1955 no American Mathematical Monthly quando Fürstenberg ainda era um e (pt)
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- برهان فورشتنبرغ على لا نهاية الأعداد الأولية (ar)
- Fürstenbergs Beweis der Unendlichkeit der Primzahlen (de)
- Furstenberg's proof of the infinitude of primes (en)
- Démonstration de Furstenberg de l'infinité des nombres premiers (fr)
- Demonstração de Furstenberg da infinitude dos números primos (pt)
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